Родился в Ленинграде. Окончил Московское хореографическое училище (педагоги А. Маркеева и П. Пестов), и балетмейстерский факультет РАТИ-ГИТИС.

В 1986-1992 и 1995-1997 гг. был солистом балетной труппы Киевского театра оперы и балета (Национальной оперы Украины) имени Т. Г. Шевченко, где исполнял ведущие партии в балетах классического репертуара.

С 1992-1995 год работал в Канаде, в Королевском Виннипегском балете. В этой труппе в его репертуар вошли балеты Дж. Баланчина, Ф. Аштона, Э. Тюдора, Дж. Ноймайера, Р. ван Данцига, Т. Тарп и других хореографов.

В 1997 году был принят в Королевский Датский балет, где исполнял ведущие партии в балетах Августа Бурнонвиля и в других балетах классического репертуара, а также пополнил свой репертуар произведениями современной хореографии. Работал с Матсом Эком, Иржи Килианом, Морисом Бежаром, Питером Мартинсом, Кевином О'Дэем, Стивеном Уэлшем.

Выступал с Большим театром, «Имперским Русским балетом». Был партнером Майи Плисецкой в балете «Послеполуденный отдых фавна» на музыку К. Дебюсси (хореография В. Нижинского).

Алексей Ратманский поставил более двадцати балетов и концертных номеров, среди которых: «Поцелуй феи» И. Стравинского (Киевский театр оперы и балета, 1994, Мариинский театр, 1998), «Прелести маньеризма» на музыку Р. Штрауса («Постмодерн-театр», 1997), «Каприччио» на музыку И. Стравинского (Большой театр, 1997), «Сны о Японии» на музыку Л. Ето, Н. Ямагучи и А. Тоша (Большой театр и «Постмодерн-театр», 1998), «Средний дуэт» на музыку Ю. Ханона, «Поэма экстаза» на музыку А. Скрябина (Мариинский театр, 1998), «Сон Турандот» на музыку П. Хиндемита (Датский Королевский балет, 2000), «Щелкунчик» П. Чайковского (Датский Королевский балет, 2001), «Полет в Будапешт» на музыку И. Брамса (Международный балет Копенгагена, 2001), «Болеро» на музыку М. Равеля (Международный балет Копенгагена, 2001, Большой театр в рамках проекта"Мастерская новой хореографии, 2004), «Леа» на музыку Л. Бернстайна (Театр танца Алексея Фадеечева, Москва, 2001, вторая редакция — Большой театр, 2004), «Золушка» С. Прокофьева (Мариинский театр, 2002), «Жар-птица» И. Стравинского (Шведский Королевский балет, 2002), «Светлый ручей» Д. Шостаковича (Большой театр, 2003, Латвийская национальная опера, 2004), «Карнавал животных» на музыку К. Сен-Санса (Балет Сан-Франциско, 2003), «Анна Каренина» Р. Щедрина (Королевский Датский балет, 2004, Литовская национальная опера, 2005, Финская национальная опера, 2007), «Болт» Д. Шостаковича (Большой театр, 2005), «Русские сезоны» на музыку Л. Десятникова (Нью-Йорк Сити балет, 2006).

1 января 2004 года был назначен художественным руководителем балета Большого театра.

Среди наград Алексея Ратманского: золотая медаль и приз Вацлава Нижинского на Независимом конкурсе артистов балета имени Дягилева в Москве (1992), Национальная театральная премии «Золотая маска» за балет «Сны о Японии» (1999), Национальная театральная премии «Золотая маска» за постановку балета «Светлый ручей» в Большом театре (2004), приз «Бенуа де ла данс» за постановку балета «Анна Каренина» в Королевском Датском балете (2005), Национальная танц-премия Круга критиков как лучшему хореографу в разделе «Классический балет» (2007). В 2002 году Алексей Ратманский был возведен королевой Маргрете II в сан рыцаря ордена Датского флага за вклад в культуру Дании.