Венгерский композитор и пианист родился в 1926 г. в Лугаше (территория современной Румынии). Получил образование в Будапештской академии музыки, учился у Пала Кадоша (фортепиано), Лео Вайнера (камерный ансамбль), Шандора Вереша и Ференца Фаркаша (композиция). В 1957-1958 гг. жил в Париже и занимался с Дариусом Мийо и Оливье Мессианом. В 1960-1968 гг. — концертмейстер Будапештского национального филармонического оркестра. В 1967-1986 гг. — профессор по классу фортепиано и камерного ансамбля Будапештской академии музыки. С 1987 г. — член Академии искусств Берлина. В 1993-1994 гг. — приглашенный композитор Берлинского филармонического оркестра. С 1996 г. — почетный профессор Королевской консерватории в Гааге. В 1999-2000 гг. — приглашенный композитор ансамбля Пьера Булеза “Intercontemporain” и Парижской консерватории. Обладатель государственной премии Австрии (1994), премии фонда Эрнста фон Сименса (1998) и премии им. Фридриха Гёльдерлина (2001), учрежденной Тюбингенским университетом.

В творчестве тяготеет к лаконичному, метафоричному стилю высказывания с использованием новейших техник музыкальной композиции. Куртаг свободно владеет несколькими языками, от древнегреческого до русского. Столь же широк репертуар музыкальных традиций: от Гийома де Машо до Берга, Бартока и Мессиана, которые скрещиваются в его творчестве. Часто обращается к литературным источникам — поэзии Сапфо, Гёльдерлина, Блока, Ахматовой, Аттилы Йожефа, Яноша Пилинского, Риммы Далош-Трусовой, проповедям Петера Борнемисы, прозе Кафки, драматургии Беккета.